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By Steve Bowden

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Ora possiamo contare con precisione le configurazioni possibili. 5 Le possibili configurazioni di un Chomp con n righe e m colonne sono2 (m + n)(m + n − 1)⋯(m + 1) . n! 2 Ricordiamo che, dato il numero intero positivo n, si indica con n! il prodotto di tutti gli interi positivi compresi fra 1 e n, per esempio 6! = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1. In particolare 2! = 2, 1! = 1. Per convenzione si pone inoltre 0! = 1. Capitolo 4 ● In primo piano: il principio di induzione 23 Dimostrazione. Per prima cosa stabiliamo una notazione: data una configurazione del gioco, chiamiamo a n il numero di quadretti di cioccolata che restano nell’ultima riga in basso, a n−1 il numero di quelli che sono nella penultima, a n−2 per la terzultima e cos`ı via fino alla prima riga in alto che contiene a 1 quadretti.

Mostrare che in questo gioco sono possibili le ‘patte’. Dire quali delle seguenti frasi sono vere: a) il primo giocatore ha una strategia per... non perdere, ossia una strategia che gli permette o di vincere o di pareggiare; b) il primo giocatore pu`o seguire una strategia del tipo ‘mossa rubata’ e vince sempre; c) il secondo giocatore pu`o sempre evitare che il primo vinca; d) il gioco, se giocato al meglio da entrambi i giocatori, si conclude sempre in pareggio. 1 Una partita a ‘filetto’ in svolgimento.

Seguiamo C fino alla prima volta che il vertice v compare, poi procediamo lungo C ′ , e dopo aver percorso completamente C ′ riprendiamo lungo C fino a completarlo. 10 Osserviamo che C ′′ e` un circuito che non attraversa mai due volte lo stesso arco e che ha lunghezza strettamente maggiore di C, contraddicendo la definizione stessa di C. Quindi C contiene gi`a tutti gli archi di G, e la dimostrazione e` conclusa. 1. Se il lettore ha incontrato difficolt`a nel risolverla, sappia che si trova in ottima compagnia: infatti la risposta generale a quella domanda non e` nota.

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